Question

設(shè)a、b為質(zhì)數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，則

a

b

+

b

a

=

2或

125

22

．

Answer 1

分析：由于a、b的關(guān)系不明確，故應(yīng)分a=b和a≠b兩種情況討論，（1）a=b可直接求出代數(shù)式答案；
（2）若a≠b，設(shè)a，b為方程x²-13x+m=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系及a，b為質(zhì)數(shù)即可求出a、b的值．

解答：解：（1）若a=b，則

b

a

+

b

a

=2；
（2）若a≠b，設(shè)a，b為方程x²-13x+m=0的兩個(gè)根．
∴a+b=13．
∵a，b為質(zhì)數(shù)，
∴a=11，b=2或a=2，b=11，
∴

b

a

+

b

a

=

125

22

．
故答案是：2或

125

22

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用分類討論的思想求出代數(shù)式的值是解答此題的關(guān)鍵．