Question

已知等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在

BC

上，延長(zhǎng)CD到E，使DE=DB．求證：AD=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù)，證明△BED是等邊三角形，然后證明△ABD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．

解答：證明：∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BDE=∠BAC=60°，
又∵DE=DB，
∴△BED是等邊三角形，
∴BE=BD，∠EBD=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△CBE中，

AB=BC ∠ABD=∠CBE BE=BD

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△BED是等邊三角形是關(guān)鍵．