【題目】在中,的垂直平分線交于點,交于點.
(1)如圖1,若,,,求的長;
(2)如圖2,連接交于點,若為的中點,且滿足,求證:.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)作AF⊥CD于F,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCB=∠B=30°,∠BAC=∠BCA=75°,求出∠ACF=45°,得出△ACF是等腰直角三角形,得出AF=1,∠FAC=45°,由直角三角形的性質(zhì)得出DF的長,即可得出答案;
(2)作AG∥DE交CD于G,則∠GAF=∠DEF,證明△AFG≌△EFD(ASA),得出AG=ED,GF=DF,證出四邊形ADEG是平行四邊形,得出AD=EG,∠DAG+∠ADE=180°,證明△ADE≌△CGA(SAS),得出∠DAE=∠GCA,進(jìn)而得出結(jié)論.
(1)作AF⊥CD于F,如圖1所示:
∵DE是BC的垂直平分線,
∴BD=CD,
∴∠DCB=∠B=30°.
∵BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA(180°﹣30°)=75°,
∴∠ACF=75°﹣30°=45°.
∵AF⊥CD,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴AF=CFAC=1,∠FAC=45°,
∴∠DAF=30°,
∴DFAF,
∴BD=CD=CF+DF=;
(2)作AG∥DE交CD于G,如圖2所示:
則∠GAF=∠DEF.
∵F為AE的中點,
∴AF=EF.
在△AFG和△EFD中,
∵,
∴△AFG≌△EFD(ASA),
∴AG=ED,GF=DF.
∵AG∥ED,
∴四邊形ADEG是平行四邊形,
∴AD=EG,∠DAG+∠ADE=180°.
∵DA+2DF=DB=DC,DC=DF+GF+CG,
∴AD=CG=EG,
∴∠GEC=∠GCE.
∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°,
∴∠DEG=∠GDE,
∴DG=EG=CG=AD,
∴∠DAG=∠DGA.
∵∠DGA+∠CGA=180°,
∴∠ADE=∠CGA.
在△ADE和△CGA中,
∵,
∴△ADE≌△CGA(SAS),
∴∠DAE=∠GCA.
∵∠DAC=∠DAE+∠CAF,∠EFC=∠GCA+∠CAF,
∴∠DAC=∠EFC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖象中所反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示時間,y 表示張強離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是( )
A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與直線交于點.
(1)求m的值;
(2)方程組的解是________;
(3)直線是否也經(jīng)過點P?請判斷并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市近郊有一塊長為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場,其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地.設(shè)通道的寬度為x米.
(1)a= (用含x的代數(shù)式表示);
(2)若塑膠運動場地總占地面積為 2430平方米,則通道的寬度為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部消息,國內(nèi)受豬瘟與豬周期疊加影響,生豬供應(yīng)量大幅減少,從今年6月起豬肉價格連續(xù)上漲一品生鮮超市在6月1日若售出五花肉和排骨,銷售額為366元;若售出五花肉和排骨,銷售額為186元.
(1)6月1日每千克五花肉和排骨的價格各是多少元?
(2)6月1日五花肉和排骨的銷售量分別為、由于豬肉價格持續(xù)上漲,11月1日五花肉的銷售價格在6月1日的基礎(chǔ)上增長了,銷售量減少了;排骨的銷售價格在6月1日的基礎(chǔ)上增加了元,銷售量下降了.結(jié)果1l月1日的銷售額比6月1日的銷售額多5100元,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是函數(shù)y=圖象上的一點,已知B(﹣,﹣),C(,).試?yán)眯再|(zhì):“y=圖象上的任意一點P都滿足|PB﹣PC|=2”求解下面問題:作∠BAC的內(nèi)角平分線AE,過B作AE的垂線交AE于F.當(dāng)點A在函數(shù)y=圖象上運動時,點F也總在一圖形上運動,該圖形為( 。
A. 圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 直線
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù)y=(k>1)和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,BE⊥x軸于點E,當(dāng)點P在y=圖象上運動時,以下結(jié)論:①BA與DC始終平行;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化:④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是_____.(填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表:
班級 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 |
甲班 | |||
乙班 |
數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對統(tǒng)計的結(jié)果進(jìn)行一下評估,學(xué)生的評估結(jié)果如下:
這次數(shù)學(xué)測試成績中,甲、乙兩個班的平均水平相同;
甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績95分及以上的人數(shù)少;
乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比較整齊,分化較。
上述評估中,正確的是______填序號
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是35的網(wǎng)格,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的圖形叫做格點圖.
(1)圖1中的格點△ABC與△DEF相似嗎?請說明理由.
(2)請在圖2中選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行淖?/span>△A1B1C1與△ABC位似,且相似比不為1
(3)請在圖3中畫一個格點△A2B2C2與△ABC相似(注意:△A2B2C2與△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等)
圖1 圖2 圖3
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com