【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以BC為斜邊作等腰直角三角形BCD，E是△BCD內(nèi)一點(diǎn)，連接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，則線段BD的長(zhǎng)是_____．

【答案】

【解析】

連接AD，并延長(zhǎng)DA到G，使得AG=EG=1，連接BG，證明△ABG≌△EBC（SAS），得BG=BC，再設(shè)BF=x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．

解：連接AD，并延長(zhǎng)DA到G，使得AG＝EG＝1，連接BG，

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD⊥BC，BF＝CF，∠BAF＝∠BAC，

∵∠BEC+∠BAC＝180°，∠BAD+∠BAG＝180°，

∴∠BAG＝∠BEC，

∵BA＝AE，

∴△ABG≌△EBC（SAS），

∴BG＝BC，

∵tan∠ABC＝，

∴設(shè)BF＝x，則AF＝2x，BG＝BC＝2x，

∵BG2＝BF2+FG2，

∴

解得，x＝1，或x＝﹣0.2（舍去），

∴BF＝，

∴BD＝BF＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（AC＞BC），用尺規(guī)作圖的方法作線段AD，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，若CD＝4，BD＝5，則AC的長(zhǎng)為（　　）

A.6B.9C.12D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、CD，∠E=∠ADC.

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tanA =，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)與x軸、分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．連接CA、CB．

（1）直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) ；∠BCO= °;

（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；

（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫⊙O，點(diǎn)F為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，值最小，則最小值是 ；

（4）點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)CD⊥y軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OA＝6，AD＝OE．

（1）求直線AB的解析式；

（2）連接ED，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥ED，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接AG，作四邊形AOBG關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形四邊形AONM，連接DN，將線段DN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PN，H為OD中點(diǎn)，連接MH、PH，四邊形MHPN的面積為40，連接FH，求線段FH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來(lái)越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來(lái)越便宜．2018年從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買2張電影票的費(fèi)用共為190元．

（1）請(qǐng)問(wèn)2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格各為多少元？

（2）2019年“元旦”當(dāng)天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出電影票總票數(shù)為600張．“元旦”假期剛過(guò)，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，其余均由電影院現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收益為19800元，請(qǐng)問(wèn)該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置5個(gè)正方形，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O﹦60，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）

A. B. C. D.

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