Question

先閱讀下面的材料，然后解答后面的問題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，點P底邊BC上任意的一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于F，求證：PE+PF=BD；
證明：連接AP，則S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
于是

1

2

•AC•BD=

1

2

•AB•PE+

1

2

•AC•PF．
由于AB=AC，
則BD=PE+PF
問題：
（1）試用文字敘述上面的結論：

 

（2）用上面的結論求解：
如圖2，把一張長方形紙片沿對角線折疊，重合部分是△FBD，AB=2，點P是對角線BD上任意一點，PM⊥AD于點M，PN⊥BE于點N，求PM+PN的值．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的面積公式就可以求出等腰三角形的腰上的高與底邊上的點到兩腰的距離之和的關系；
（2）根據(jù)條件可以得出△BFD是等腰三角形就可以得出結論．

解答：解：（1）∵BD⊥AC，
∴BD是AC邊上的高．
∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于F，
∴PE、PF是點P到AB，AC的距離．
∵BD=PE+PF
∴結論為：等腰三角形腰上的高等于底邊上的點到兩腰的距離之和．
故答案為：等腰三角形腰上的高等于底邊上的點到兩腰的距離之和．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠EBD．
∵△BDE與△BDC關于BD對稱，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴△BFD是等腰三角形．
∵PM⊥AD，PN⊥BE，
∴PM+PN=AB．
∵AB=2，
∴PM+PN=2．

點評：本題考查了軸對稱的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，三角形面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵