Question

已知：如圖，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，若∠B=m°，∠D=n°，試說明：∠M=（∠B+∠D）

Answer 1

解：如圖所示，
∵∠MOB是△AOB與△OCM的外角．
∴∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM；
同理，∠MHD是△AHM與△CDH的外角，
∴∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM，
∴∠B+∠BAM=∠M+∠BCM…①，
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM…②，
①+②得∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM．
又∵AM是∠BAD的角平分線，MC是∠BCD的角平分線，
∴∠B+∠D=∠M+∠M，即．
分析：分別根據∠MOB是△AOB與△OCM的外角，∠MHD是△OCM與△CDH的外角可得出∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM；∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM，再由角平分線的性質即可求解．
點評：本題考查的是三角形外角的性質及角平分線的性質，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．