Question

（1）分解因式：9（a-b）²-（a+b）²
（2）解不等式組

x-3(x-2)≥4 1+2x 3 ＞x-1

，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）把原式中的被減數(shù)中的9看做3²，即被減數(shù)變?yōu)橥耆�平方式，利用平方差公式分解因式，合并后再分別提取2即可得到因式分解的結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中每個不等式的解集，把兩個解集表示在數(shù)軸上找出不等式組的解集，然后在解集中找出非負(fù)整數(shù)解即可．

解答：解：（1）9（a-b）²-（a+b）²
=[3（a-b）]²-（a+b）²
=[3（a-b）+（a+b）][3（a-b）-（a+b）]
=（4a-2b）（2a-4b）
=4（2a-b）（a-2b）；

（2）

x-3(x-2)≥4① 1+2x 3 ＞x-1②

，
由①得：x-3x+6≥4，即2x≤2，解得：x≤1，
由②得：1+2x＞3x-3，解得：x＜4，

∴原不等式組的解集為：x≤1，
則解集中的非負(fù)整數(shù)解為：0，1．

點評：本題考查學(xué)生掌握因式分解的定義即把和的形式化為積的形式，分解因式的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法等，學(xué)生容易在利用平方差公式后認(rèn)為分解到底了，其實還能分解，故注意因式分解時一定到不能再分解為止；同時考查學(xué)生掌握不等式組借助數(shù)軸取解集的方法以及會找出解集中的非負(fù)整數(shù)解．此題往往畫出數(shù)軸來解．