【題目】如圖(1),在ABC中,,BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)A出發(fā),沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止,速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)如圖(1),當(dāng)t=______時(shí),△APC的面積等于△ABC面積的一半;
(2)如圖(2),在△DEF中,,DE=4cm, DF=5cm, . 在△ABC的邊上,若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻,恰好,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.
【答案】(1)t=或;(2)
【解析】
(1)先求出△ABC面積,進(jìn)而可求出△APC的面積,分P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)和P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)兩種情況分別討論即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出,進(jìn)而可求出P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,即Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再利用速度=路程÷時(shí)間求解即可.
(1)
∵△APC的面積等于△ABC面積的一半
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí),此時(shí)
即
此時(shí)
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí),作PQ⊥AC于Q
此時(shí)
即
∴此時(shí)P點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)
此時(shí)
綜上所述,當(dāng)t=或時(shí),△APC的面積等于△ABC面積的一半
(2)∵,DE=4cm, DF=5cm,
此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
∵P,Q同時(shí)出發(fā),所以Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是
∴Q運(yùn)動(dòng)的速度為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,點(diǎn)在上,點(diǎn)在的延長線上,且.
(1)如圖甲,若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:
(2)如圖乙,若點(diǎn)不的中點(diǎn),是否成立?證明你的結(jié)論.
(3)如圖丙,若點(diǎn)在線段的延長線上,試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和是的半徑,并且,是上任一點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),過點(diǎn)的的切線交延長線于點(diǎn).
求證:;
若,試求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,點(diǎn)為上的一點(diǎn),在的延長線上取點(diǎn),使,與交于點(diǎn),于點(diǎn).
求證:(1)是的切線;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小楊在廣場上的處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕,測得屏幕下端處的仰角為,然后他正對大樓方向前進(jìn)到達(dá)處,又測得該屏幕上端處的仰角為.若該樓高為,小楊的眼睛離地面,廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊.求廣告屏幕上端與下端之間的距離是________(取,結(jié)果精確到).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖將兩張長為,寬為的矩形紙條交叉,重疊部分是一個(gè)特殊四邊形,則這個(gè)特殊四邊形周長的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn),所得四邊形是( )
A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),C(0,3),D(4,-5)
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)請直接寫出它們的坐標(biāo).
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