Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E．

（1）填空：雙曲線的另一支在第三象限，k的取值范圍是k＞0；

（2）若點C的坐標為（1，1），請用含有k的式子表示陰影部分的面積S．并回答：當點E在什么位置時，陰影部分面積S最��？

（3）若=，S_△OAC=2，求雙曲線的解析式．

　

Answer 1

       解：（1）三，k＞0；

（2）∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，

∵點C的坐標為（1，1），

∴A點的縱坐標為1，E點的橫坐標為1，B點坐標為（1，0），

把y=1代入y=得x=k；把x=1代入y=得y=k，

∴A點的坐標為（k，1），E點的坐標為（1，k），

∴S_陰影部分=S_△ACE+S_△OBE

=×（1﹣k）×（1﹣k）+×1×k，

=k²﹣k+，

=（k﹣）²+，

當k﹣=0，即k=時，S_陰影部分最小，最小值為；

∴E點的坐標為（，1），即E點為BC的中點，

∴當點E在BC的中點時，陰影部分的面積S最��；

（3）設D點坐標為（a，），

∵=，

∴2OD=OC，即D點為OC的中點，

∴C點坐標為（2a，），

∴A點的縱坐標為，

把y=代入y=得x=，

∴A點坐標為（，），

∵S_△OAC=2，

∴×（2a﹣）×=2，

∴k=，

∴雙曲線的解析式為y=