【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:①∠ABC=∠ADC;②AC與BD相互平分;③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
(1)寫出正確結(jié)論的序號;
(2)證明所有正確的結(jié)論.
【答案】(1)正確結(jié)論是①④;(2)①結(jié)論正確;②結(jié)論不正確;③結(jié)論不正確;④結(jié)論正確;證明所有正確的結(jié)論見解析.
【解析】
①證明△ABC≌△ADC,可作判斷;
②③由于AB與BC不一定相等,則可知此兩個(gè)選項(xiàng)不一定正確;
④根據(jù)面積和求四邊形的面積即可.
(1)正確結(jié)論是①④,
(2)①在△ABC和△ADC中,
∵,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC,
故①結(jié)論正確;
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
∵AB=AD,
∴OB=OD,AC⊥BD,
而AB與BC不一定相等,所以AO與OC不一定相等,
故②結(jié)論不正確;
③由②可知:AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD,
而AB與BC不一定相等,所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角;
故③結(jié)論不正確;
④∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=BDAO+BDCO=BD(AO+CO)=ACBD.
故④結(jié)論正確;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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【題目】某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為 ,且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y(元),解答下列問題:
(1)求y與x的關(guān)系式.
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?
(3)如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,連接OC.則下列說法中正確的是( )①AD⊥BC;②OC平分BE;③OE=CE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周長=AC的長度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CEF其中正確的是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,⊙O的直徑AB為4,C為⊙O上一個(gè)定點(diǎn),∠ABC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧 向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn).
(1)求證:△ABC∽△PDC
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),求CD的長;
(3)設(shè)CD的長為 .在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中, 的取值范圍為(請直接寫出案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q在DC邊上,且PQ= DC.若AB=16,BC=20,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為;
(2)判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)下列說法正確的是(填寫所有正確說法的序號)
①頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);
②當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3;
③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),該函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱.
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