【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q在DC邊上,且PQ= DC.若AB=16,BC=20,則圖中陰影部分的面積是 .
【答案】92
【解析】解:連接MN,過(guò)O作OE⊥MN,交MN于E,交CD于F,
在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∵M(jìn)、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),
∴DM=CN,
∴四邊形MNCD是平行四邊形,
∴MN∥CD,
∴△OMN∽△PQO,
相似比是MN:PQ=4:1,
∴OE:OF=EF:GH=4:1,
又∵EF= BC=10,
∴OE=8,OF=2,
∴S△MNO= ×16×8=64,
∴S△PQO= ×4×2=4,S矩形MNCD=16×10=160,
∴S陰影=160﹣64﹣4=92.
所以答案是:92.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD,CE.
(1)說(shuō)明BD=CE;
(2)延長(zhǎng)BD,交CE于點(diǎn)F,求∠BFC的度數(shù);
(3)若如圖2放置,上面的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個(gè)組?
(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績(jī)好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:①∠ABC=∠ADC;②AC與BD相互平分;③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角;④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
(1)寫出正確結(jié)論的序號(hào);
(2)證明所有正確的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形.
(1)請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)如圖2,請(qǐng)?jiān)僬f(shuō)出兩種畫角平分線的方法(要求畫出圖形,并說(shuō)明你使用的工具和依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,試說(shuō)明AE∥BD,AD∥BC.請(qǐng)完成下列證明過(guò)程.
證明:
∵∠5=∠6,
∴AB∥CE( ),
∴∠3=__________
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠BDC( ),
∴ ∥BD( ),
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,
∴∠1=______,
∴AD∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中,裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“1”、“2”、“3”的球,這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外,其余均相同.?dāng)噭蚝,從中摸出一個(gè)球,記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻,再?gòu)闹忻鲆粋(gè)球,再次記錄球上的標(biāo)記.
(1)請(qǐng)列出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5月16日,我校進(jìn)行了全校師生防災(zāi)減災(zāi)大演練,警報(bào)拉響后同學(xué)們勻速跑步到操場(chǎng),在操場(chǎng)指定位置清點(diǎn)人數(shù)、聽(tīng)廣播后,再沿原路勻速步行回教室,同學(xué)們離開(kāi)教學(xué)樓的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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