【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CEF其中正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出S△FCD=S△ABC,由△AEC與△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.④正確;③無法證明得到.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;
②符合題意;
在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①符合題意;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;④符合題意.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD,
題中未限定這一條件
∴③不符合題意;
∴①②④符合題意,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖E是平行四邊形邊BC上一點(diǎn),且,連接AE,并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F, .
(1)請(qǐng)判斷的形狀,并說明理由;
(2)求的各內(nèi)角的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運(yùn)算后,我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以表示成另一個(gè)式子的平方,如:
3+2=2+2+1=()2+2+1=(+1)2;
5+2=2+2+3=()2+2××+()2=(+)2
(1)請(qǐng)仿照上面式子的變化過程,把下列各式化成另一個(gè)式子的平方的形式:
①4+2;②6+4
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n都是正整數(shù),試求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說:“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個(gè)組?
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績(jī)好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一架方梯AB長(zhǎng)25米,如圖所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端離墻7米,這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:①∠ABC=∠ADC;②AC與BD相互平分;③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角;④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
(1)寫出正確結(jié)論的序號(hào);
(2)證明所有正確的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形.
(1)請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)如圖2,請(qǐng)?jiān)僬f出兩種畫角平分線的方法(要求畫出圖形,并說明你使用的工具和依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中,裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“1”、“2”、“3”的球,這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外,其余均相同.?dāng)噭蚝,從中摸出一個(gè)球,記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻,再從中摸出一個(gè)球,再次記錄球上的標(biāo)記.
(1)請(qǐng)列出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的概率.
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