如圖,已知的周長(zhǎng)為,,.

(1)判斷的形狀;

(2)若為邊上的中線,,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié).求證:.

 

 

(1)△ABC是直角三角形;(2)講明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)和兩邊的長(zhǎng),可求得AB的長(zhǎng),根據(jù)三邊的關(guān)系判斷△ABC的形狀;

(2)此題要想求得面積,應(yīng)該先求DE=BD=CD=AB,可過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,得CM∥DE,通過(guò)角的關(guān)系證得.

【解析】
(1)△ABC是直角三角形.

∵△ABC的周長(zhǎng)是4+2,AB=4,AC=+,

∴BC=(4+2)4(+)=?,

(+)2+(?)2=42

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC是直角三角形;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,

∵DE⊥AB,

∴CM∥DE,

∴∠DEF=∠MCF,

又∵AD=CD,

∴∠A=∠ACD,

∵∠BCM=∠A,

∴∠ACD=∠BCM,

∵CE平分∠ACB,

∴∠ACE=∠BCE,

∴∠DCF=∠MCF,

∴∠DCF=∠DEF,

∴DC=DE=AB=2,

考點(diǎn)1.勾股定理的逆定理;2.三角形的面積;3.等腰三角形的判定與性質(zhì).

 

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計(jì)算:

(1); (2)

 

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化簡(jiǎn)后的結(jié)果是( )

A. B. C. D.

 

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A

B.

C.

D.

 

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A B

C D

 

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A. B. C. D.

 

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