Question

如圖，已知的周長為，，.

（1）判斷的形狀；

（2）若為邊上的中線，，的平分線交于點，交于點，連結.求證：.

 

 

Answer 1

（1）△ABC是直角三角形；（2）講明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據△ABC的周長和兩邊的長，可求得AB的長，根據三邊的關系判斷△ABC的形狀；

（2）此題要想求得面積，應該先求DE=BD=CD=AB，可過點C作CM⊥AB交AB于M，得CM∥DE，通過角的關系證得．

【解析】
（1）△ABC是直角三角形．

∵△ABC的周長是4+2，AB=4，AC=+，

∴BC=（4+2）4（+）=?，

∵(+)2+(?)2＝42，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）過點C作CM⊥AB交AB于M，

∵DE⊥AB，

∴CM∥DE，

∴∠DEF=∠MCF，

又∵AD=CD，

∴∠A=∠ACD，

∵∠BCM=∠A，

∴∠ACD=∠BCM，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴∠DCF=∠MCF，

∴∠DCF=∠DEF，

∴DC=DE=AB=2，

考點：1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面積；3.等腰三角形的判定與性質．