如圖,已知的周長(zhǎng)為
,
,
.
(1)判斷的形狀;
(2)若為邊
上的中線,
,
的平分線交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,連結(jié)
.求證:
.
(1)△ABC是直角三角形;(2)講明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)和兩邊的長(zhǎng),可求得AB的長(zhǎng),根據(jù)三邊的關(guān)系判斷△ABC的形狀;
(2)此題要想求得面積,應(yīng)該先求DE=BD=CD=AB,可過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,得CM∥DE,通過(guò)角的關(guān)系證得.
【解析】
(1)△ABC是直角三角形.
∵△ABC的周長(zhǎng)是4+2,AB=4,AC=
+
,
∴BC=(4+2)4(
+
)=
?
,
∵(+
)2+(
?
)2=42,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,
∵DE⊥AB,
∴CM∥DE,
∴∠DEF=∠MCF,
又∵AD=CD,
∴∠A=∠ACD,
∵∠BCM=∠A,
∴∠ACD=∠BCM,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴∠DCF=∠MCF,
∴∠DCF=∠DEF,
∴DC=DE=AB=2,
考點(diǎn):1.勾股定理的逆定理;2.三角形的面積;3.等腰三角形的判定與性質(zhì).
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計(jì)算:
(1); (2)
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化簡(jiǎn)后的結(jié)果是( )
A. B.
C.
D.
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某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元,為了發(fā)展教育事業(yè),該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x,預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬(wàn)元,則下列方程正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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在下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
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如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形
折疊,使點(diǎn)
落在
邊中點(diǎn)
處,點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,折痕為
,則
的長(zhǎng)為 .
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勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理,在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,,
,
,點(diǎn)
都是矩形
的邊上,則矩形
的面積為( )
A. B.
C.
D.
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如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=4,EM+CM的最小值為 _________ .
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有人問(wèn)一位老師,他所教的班有多少學(xué)生,老師說(shuō):“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè),七分之一的學(xué)生念外語(yǔ),還剩下不足6位同學(xué)在操場(chǎng)踢足球”.試問(wèn)這個(gè)班共有多少位學(xué)生?
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