Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，M為AB的中點，且DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，AD=3cm，BC=7cm．求DC的長．

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：過點M作AD的平行線交DC于點H，根據(jù)M為AB的中點可知H是CD的中點．再由DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，得出∠ADM=∠DMH=∠HDM，∠BCM=∠HCM=∠HMC，所以DH=MH，MH=CH，即CD=2MH．再根據(jù)梯形中位線定理即可得出結論．

解答：解：過點M作AD的平行線交DC于點H，
∵M為AB的中點，
∴H是CD的中點．
∵DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，
∴∠ADM=∠DMH=∠HDM，
∴DH=MH，
∴∠BCM=∠HCM=∠HMC，
∴MH=CH，
∴CD=2MH．
∵AD∥BC，
∴MH=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（3+7）=5，
∴CD=10．

點評：本題考查的是梯形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關鍵．