Question

如圖，已知A（－4，）、B（2，－4）是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB和軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求方程的解（請(qǐng)直接寫出答案）；

（4）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）。

 

 

Answer 1

(1) , y=-x-2; (2) C（-2，0），6．（3）x1=-4，x2=2．（4）-4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）首先令y=0，即可求得x的值，則可得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得三角形AOB的面積；

（3）求方程的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（4）觀察圖象結(jié)合（3）即可求不等式的解集.

試題解析：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)的圖象上，

∴m=-8．

∴反比例函數(shù)的解析式為：．

∵點(diǎn)A（-4，n）在函數(shù)的圖象上，

∴n=2，

∴A（-4，2），

∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-4，2），B（2，-4），

∴，解之得：．

∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．

∴點(diǎn)C（-2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．

（3）x1=-4，x2=2．

（4）-4＜x＜0或x＞2．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．