如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AF平分∠BAC．
（1）試證明四邊形ADFE是菱形．
（2）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是正方形．
考點(diǎn)：正方形的判定,三角形中位線定理,菱形的判定
專題：
分析：（1）根據(jù)題意可得四邊形ADFE是平行四邊形，由AF平分∠BAC，得四邊形ADFE是菱形；
（2）由（1）已經(jīng)證明四邊形ADFE是菱形，又有一角為直角的菱形是正方形，所以當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADFE是正方形．
解答：解：∵DF∥CA，EF∥BA，
∴四邊形ADFE是平行四邊形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAF=∠FAD，
∴∠FAD=∠AFD，
∴AD=DF，
∴四邊形ADFE是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADFE是正方形．
點(diǎn)評(píng)：考查了菱形及正方形的判定，牢記菱形的三個(gè)判定定理及定義是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，擺放有五雜梅花，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（以中心梅花為初始位置）（　�。�
A、左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可
B、右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
C、右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180
D、左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB=4cm，AC=8cm，求△ABE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為88°、30°，則∠ACB的大小為（　�。�
A、15°B、28°
C、29°D、34°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙三位同學(xué)在九年級(jí)上學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們的成績(jī)的平均分都是90分（總分120分），方差分別是S甲2=15.7，S乙2=10.6，S丙2=13.2，則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　）
A、甲B、乙C、丙D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，則sinA的值是（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
5
3
D、
2
5
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知CD=6米，則旗桿AB的高度為（　�。�
A、9米
B、9（1+
3
）米
C、12米
D、18米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的一條直線把矩形OABC的周長(zhǎng)分為3：5兩部分，求這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程組：
（1）
 x+2y=5
 3x-2y=3

（2）
4y-(4x+10)=30
3x+6(y+2)=36
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案