【題目】在矩形ABCD中,點EBC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證.DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

【答案】(1)詳見解析;(2)8.

【解析】

(1)利用“AAS”ADF≌△EAB即可得;

(2)由∠ADF+FDC=90°、DAF+ADF=90°得∠FDC=DAF=30°,據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.

(1)在矩形ABCD中,∵ADBC,

∴∠AEB=DAF,

又∵DFAE,

∴∠DFA=90°,

∴∠DFA=B,

又∵AD=EA,

∴△ADF≌△EAB,

DF=AB;

(2)∵∠ADF+FDC=90°,DAF+ADF=90°,

∴∠FDC=DAF=30°,

AD=2DF,

DF=AB,

AD=2AB=8.

練習冊系列答案
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