【題目】已知四邊形ABCD是矩形

(1) 如圖1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形

(2) 如圖2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)F，且∠CAF＝15°，求AF∶FC的值

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明四邊形OCED的一組鄰邊相等即可；

（2）由題意可求得∠BAC=60°，從而∠ACB=30°，設(shè)AB=a，易求得BF=a，，AC=2a，，所以，再代入計(jì)算即可.

解：（1）證明：如圖1，∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，DO=BD，CO=AC.

∴ DO=CO.

∴平行四邊形OCED是菱形.

（2）如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，

∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠BAD=45°，

∴∠AFB=45°，∴BA=BF.

∵∠CAF＝15°，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.

設(shè)AB=a，

則在Rt△ABF中，BF=a，，

在Rt△ABC中，AC=2a，，

∴，

∴AF∶FC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足CF∶DF=1∶3，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=3，AF=4.

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長(zhǎng)；

（3）求tan∠E的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，部分同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，甲同學(xué)與其爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）本次共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

（2）甲同學(xué)所說的另一種購(gòu)票方式，是否可以省錢？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”，從全校八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生，組成了一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試，了解他們的身體素質(zhì)情況．下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖：某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)

劃記

頻數(shù)

百分比

優(yōu)秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

正

9

15%

不合格

3

5%

合計(jì)

60

60

100%

（說明：40﹣﹣﹣55分為不合格，55﹣﹣﹣70分為合格，70﹣﹣﹣85分為良好，85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中的a=_____，b=_____；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．

所掛物體的質(zhì)量

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長(zhǎng)度

12

12．5

13

13．5

14

14．5

15

15．5

（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？

（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？

（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？

（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；

（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2．5kg時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上, 直線MN: y=x－8沿x軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t, m與t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)若AB=6

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________,矩形ABCD的面積為____________.

②求a, b的值;

(2)若AB=4，在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積 S與 t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書館在冋一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)日的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝　 　分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某城區(qū)五校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球服和足球．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每個(gè)足球多60元，兩套足球服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買20套足球服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買足球服超過80套，則購(gòu)買的足球打八折，若購(gòu)買足球服不超過80套，不打折．

（1）求每套足球服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少元；

（2）若城區(qū)五校聯(lián)合購(gòu)買120套足球服和（）個(gè)足球，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇到甲、乙兩家中的哪一家商場(chǎng)購(gòu)買更便宜？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點(diǎn)P，HN與GF相交于點(diǎn)Q，AG=CM=x，AE=CN=y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應(yīng)滿足的條件；

（2）當(dāng)AG=AE，EF=2PE時(shí)，

①AG的長(zhǎng)為_______；

②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說明如何旋轉(zhuǎn)的．

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