【題目】如圖,ABCD為正方形,∠CAB的角平分線交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)CCFAEAE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CFAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接BG、DG、與AC相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①ABECBF;②GF=CG;③BGDG;④,其中正確的是______

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和AGCF,找到邊,角相等,然后用ASA證得ABECBF,故①正確;根據(jù)條件證明得出ACF是等腰三角形,利用三線合一得出GF=CG,故②正確;延長(zhǎng)DG,AB交于點(diǎn)M,證明得出DBM是等腰三角形和GDM中點(diǎn),根據(jù)三線合一得出BGDG,故③正確;證DCHACE.所以==,所以AE=DH,故④不正確.

∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=BC,ABC=CBF=90°

∴∠BAE+AEB=90°

AGCF

∴∠BCF+CEG=90°

∵∠BEA=CEG

∴∠BAE=BCF

ABECBF,故①正確;

∵AG平分∠FAC,AE⊥CF

∴∠CAG=∠FAG,∠AGC=∠AGF=90°

∵AG=AG,∴ACGAFG.

CG=FG,故②正確;

延長(zhǎng)DG,AB交于點(diǎn)M,在DCGMFG中,∠DCG=∠MFG,F(xiàn)G=CG,∠MGF=∠DGC

DCGMFG

∴DG=MG,F(xiàn)M=DC=AB

∴AF=BM.

∵AF=AC,∴BM=AC=BD

∴BG⊥DG,故③正確;

∵∠CDH=∠CAE,∠DCH=∠ACE

DCHACE

==.

AE=DH故④不正確.

故答案為:①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC內(nèi)接于O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若∠B60°,∠C50°,則∠BAD的度數(shù)是( 。

A.70°B.40°C.50°D.60°

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【題目】如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,且,線段交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn),連結(jié).若點(diǎn)的中點(diǎn),,則的值為_________

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【題目】俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情,某學(xué)校劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用.已知用1000 元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元.

1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元?

2)學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè),但總費(fèi)用不超過(guò)1610元,那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少個(gè)乙種品牌的足球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三角形ABC,ADBC邊中線,PBC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PAD的平行線,交直線AB或延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,交CA或延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

1)當(dāng)點(diǎn)PBD上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)QBC的平行線交ADE點(diǎn),交ACF點(diǎn),求證:QEEF;

2)當(dāng)點(diǎn)PBC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:PQ+PR為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Gy=x2-2mx與直線ly=3x+b相交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo))

1)求拋物線y=x2-2mx頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

2)已知點(diǎn)C(-2,1),若直線l經(jīng)過(guò)拋物線G的頂點(diǎn),求ABC面積的最小值;

3)若平移直線l,可以使A,B兩點(diǎn)都落在x軸的下方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】⑴ 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ABC和△CDE均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F

填空:①的度數(shù)是________;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為________;

⑵ 類比探究

如圖2,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,,,,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

⑶ 解決問(wèn)題

如圖3,在△ABC中,,,點(diǎn)DAB邊上,于點(diǎn)E,,將△ADE繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)C到直線DE的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知第一象限的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上,過(guò)點(diǎn)AABAOx軸于點(diǎn)B,∠AOB30°,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y上,則k的值為(  )

A.4B.C.2D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,0)和B26),其頂點(diǎn)為D

1)求此拋物線的表達(dá)式;

2)求ABD的面積;

3)設(shè)C為該拋物線上一點(diǎn),且位于第二象限,過(guò)點(diǎn)CCHx軸,垂足為點(diǎn)H,如果OCHABD相似,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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