【題目】如圖1,∠AOB90°OA4,OB3,點(diǎn)E在線段OA上,EPOAAB于點(diǎn)NPMAB,直線PBAO交于點(diǎn)F

1)若AN3,SPBN8,求PN的長;

2)設(shè)△PMN的周長為C1,△AEN的周長為C2,若△PFE~△BAO,求OE的長;

3)如圖2,若OE2,將線段OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE',旋轉(zhuǎn)角為α α90°),連接E'A、E'B,求E'A+E'B的最小值.

【答案】1PN10;(2OE;(3

【解析】

1)證明△PMN∽△AOB,可得,由此即可解決問題.

2)如圖12中,作BKPNK,設(shè)PN6k.利用等腰三角形的性質(zhì)證明PKKN3k,BK4k,BN5k,由△PMN∽△AEN,且,推出,推出AN10k,可得AB15k5,解得k,由此即可解決問題.

3)如圖3中,在BO上取一點(diǎn)的K,使得OK,連接KE,KA.證明△OKE∽△OEB,推出EKBEOEOB23,推出EKBE,推出AE′+BEAE′+KE,由AE′+KE′≥AK,求出AK即可解決問題.

解:(1)如圖11中,

RtAOB中,∵OB3,OA4,

AB,

AN3,

BNABAN2

PMAM,

SPBN8,

PM8,

PEOA

∴∠AEN=∠AOB=∠M90°,

OBPN,

∴∠ABO=∠PNM,

∴△PMN∽△AOB,

,

PN10

2)如圖12中,作BKPNK,設(shè)PN6k

∵△PFE∽△BAO

∴∠F=∠A,

PKAF,

∴∠PBK=∠∠KBN=∠A

∴∠PBK=∠KBN,

BKPN

∴∠BKP=∠BKN90°,

∴∠BPK+PBK90°,∠BNK+KBN90°

∴∠BPK=∠BNK,

BPBN

PKKN3k,BK4kBN5k,

∵△PMN∽△AEN,且,

,

AN10k

AB15k5

k,

BK,

∵四邊形BOEK是矩形,

OEBK

3)如圖3中,在BO上取一點(diǎn)的K,使得OK,連接KE,KA

OE24,OKOB×34,

OE2OKOB

,

∵∠KOE=∠BOE,

∴△OKE∽△OEB,

EKBEOEOB23,

EKBE

AE′+BEAE′+KE,

AE′+KE′≥AK,AK

AE′+BE′≥,

E'A+E'B的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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2)在(1)的基礎(chǔ)上,

①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,把順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的;

②點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長度為_____(結(jié)果保留π).

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(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游?

(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中,同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

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