【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AFCD于點E , 交BC的延長線于點F

(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE , 若BEAF , ∠F=60°, ,求 的長.

【答案】
(1)

證明:∵ 四邊形ABCD為平行四邊形,

AB=CD,ADBC

∴∠F=∠1.

又∵ AF平分∠BAD,

∴∠2=∠1.

∴∠F=∠2.

AB=BF

BF=CD


(2)

解:∵AB=BF,∠F=60°,

∴△ABF為等邊三角形.

BEAF,∠F=60°,

∴∠BEF=90°,∠3=30°.

在Rt△BEF中,設(shè) ,則 ,

AB=BF=4.


【解析】(1)已知四邊形ABCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AD∥BC,所以∠F=∠1.再由AF平分∠BAD,可得∠2=∠1.所以∠F=∠2,根據(jù)等腰三角形的判定可得AB=BF,即可得BF=CD;
(2)根據(jù)AB=BF,∠F=60°判定△ABF為等邊三角形,由等腰三角形的性質(zhì)判定△BEF為Rt△,在Rt△BEF根據(jù)勾股定理即可求解.

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