Question

【題目】銳角中，，為邊上的高線，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．

（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時(shí)，求；

（2）正方形與公共部分的面積為時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或4．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；

（2）當(dāng)正方形與公共部分的面積為時(shí)，可分兩種情況，一是當(dāng) 在△ABC的內(nèi)部，二是當(dāng) 在△ABC的外部，當(dāng)當(dāng) 在△ABC的外部時(shí)，根據(jù)相似，表達(dá)出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．

解：（1）∵，為邊上的高線，，

∴

∴AD=4，

設(shè)AD交MN于點(diǎn)H，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，解得，

∴當(dāng)恰好落在邊上時(shí)，

（2）①當(dāng) 在△ABC的內(nèi)部時(shí)，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，

∴，解得

②當(dāng) 在△ABC的外部時(shí)，如下圖所示，PM交BC于點(diǎn)E，QN交BC于點(diǎn)F，AD交MN于點(diǎn)H，

設(shè)HD=a，則AH=4-a，

由得，解得

∴矩形MEFN的面積為

即

解得（舍去），

綜上：正方形與公共部分的面積為時(shí)，或4．