【題目】如圖，在△ABC中，小剛同學(xué)按如下步驟作圖：

(1)以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E

(2)分別以點(diǎn)C.E為圓心，大于CE的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC內(nèi)相交于點(diǎn)P

(3)連接BP,并延長交AC于點(diǎn)D

(4)連接DE

根據(jù)以上作圖步驟，有下列結(jié)論：①BD平分∠ABC； ②AD+DE = AC；③點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對稱； ④△BCD與△BED關(guān)于直線BD對稱.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)作法（1）（2）可證△BCP≌△BEP，可判斷BD是∠ABC的平分線，可證①②④都是正確的，因?yàn)?/span>CP是任意長，故無法證明點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對稱.

連接PC、PE

由作法（1）（2）得：

AC=AE，CP=CE，BP=BP

∴△BCP≌△BEP（SSS）

∴∠CBD=∠ABD

∴BD平分∠ABC，故①正確；

又∵BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD=BD

∴△BCD≌△BED（SAS）

∴CD=DE

∴AD+DE = AD+CD=AC，故②正確；

連接CE，交BD于F點(diǎn)

∵BC=BE，∠CBD=∠ABD

∴BD垂直平分CE，故△BCD與△BED關(guān)于直線BD對稱，故④正確；

∵CP是任意長，故無法證明點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對稱，故③錯誤.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時；（2）在整個運(yùn)動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前進(jìn)80 m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE＝39°.

(1)求這座山的高度(小明的身高忽略不計)；

(2)求索道AC的長(結(jié)果精確到0.1 m)．

(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）

B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)

C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方

D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形中，點(diǎn)，，分別為各邊中點(diǎn)，為直線上一動點(diǎn)，為等邊三角形（點(diǎn)的位置改變時，也隨之整體移動）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，請判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；

（3）若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.（提示：連接、、.可證、、、均為等邊三角形）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ABD，E為AB的中點(diǎn)，連接 DE并延長交BC于點(diǎn)F.

(1)如圖1，若∠BAC = 90°，連接CD，求證：CD平分∠ADF；

(2)如圖2，過點(diǎn)A折疊∠CAD，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕AM交EF于點(diǎn)M，若點(diǎn)M正好在∠ABC的平分線上，連接BM并延長交AC于點(diǎn)N，課堂上兩個學(xué)習(xí)小組分別得出如下兩個結(jié)論：①∠BAC的度數(shù)是一個定值，為100°；②線段MN與NC一定相等.

請你選擇其中一個結(jié)論，判斷是否正確?若正確，給予證明:若不正確，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價格為每件10元．若售價為12元/件，則可全部售出．若每漲價0.1元．銷售量就減少2件．

（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少m%．結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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