Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，直線DE分別交x軸、y軸于點(diǎn)M，N，若S_△MON=18，則k的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、4
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)圖象上的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AC，可得D、E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得DE的解析式，根據(jù)三角形的面積公式，可得關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：如圖：
，
由動(dòng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，設(shè)A（m，

k

m

）．
由AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，得
D（2m，

k

m

），E（m，

2k

m

）．
設(shè)直線DE的解析式是y=Kx+b，圖象過點(diǎn)D、E，得

2mK+b= k m mK+b= 2k m

，解得

K=- k m2 b= 3k m

．
直線DE的解析式是y=-

k

m2

x+

3k

m

．
當(dāng)x=0時(shí)，y=

3k

m

即N（0，

3k

m

），
當(dāng)y=0時(shí)，x=3m，即M（3m，0）．
S_△MON=

1

2

OM•ON=

1

2

×

3k

m

×3m=18．
解得k=4，
故選；C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用了圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，解二元一次方程組，三角形的面積公式，解一元一次方程．