【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E、F分別是BC、CD邊上的點,且AE⊥EF,BE=2,
(1)求證:AE=EF;
(2)延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點P(圖2),試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系;
【答案】(1)見解析;(2) AE=EP.
【解析】分析:(1)通過證明△ABE≌△ECF即可得出結(jié)論;
(2)在AB上取一點M,使BM=BE,連接ME,通過證明△AME∽△ECP即可求得結(jié)論.
詳解:(1)∵AE⊥EF,
∴∠BEA+∠CEF=90°,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE +∠BEA =90°,
∴∠BA E=∠CEF,
又∵AB=DC=6,BC=8,BE=2,
∴AB=EC=6,
∴△ABE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(2)如圖,在AB上取一點M,使BM=BE,連接ME.
∴AM=CE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CP是外角平分線,
∴∠DCP=45°,
∴∠ECP=135°,
∴∠AME=∠ECP,
由(1)知∠MA E=∠CEP, ∴△AME∽△ECP.
∴ ,
∵AM=2,EC=3,
∴,
∴AE與EP的數(shù)量關(guān)系:AE=EP.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】恰逢“植樹節(jié)”,師梅與博小兩所學(xué)校決定購進A,B兩種樹苗進行種植,已知兩所學(xué)校共花費了390元購進了50棵樹苗,其中A樹苗10元一棵,B樹苗5元一棵.現(xiàn)在要將50棵樹苗運往兩所學(xué)校,其運費如下表所示:
樹苗類型 | 師梅(元/棵) | 博小(元/棵) |
A | 8 | 10 |
B | 6 | 5 |
(1)求這50棵樹苗中A、B樹苗各多少棵?
(2)現(xiàn)師梅需要30棵樹苗,博小需要20棵樹苗,設(shè)師梅需要A樹苗為x棵,運往師梅和博小的總運費為y,求y與x的函數(shù)解析式.
(3)在(2)的條件下,若運往師梅的運費不超過200元,請你寫出使總運費最少的樹苗分配方案,并求出最少費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;
②當AE= cm時,四邊形CEDF是菱形;(直接寫出答案,不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(2)當M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;
(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)兩點,與x軸交于點C.
(1)求k2,n的值;
(2)請直接寫出不等式k1x+b<的解集;
(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點A落在點A′處,連接A′B,A′C,求△A′BC的面積.
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【題目】下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.
(1)請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;并指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能直實地反映公司全體員工月收入水平。
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【題目】(2016四川省成都市)如圖,在平面直角坐標xOy中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(2,﹣2).
(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連接AB,AC,求點C的坐標及△ABC的面積.
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【題目】已知ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖(注: A、B、C 均在格點上)
(1)請在圖中作出ABC 關(guān)于 y 軸對稱的A1B1C1 ,并直接寫出A1B1C1 頂點的坐標;
(2)求A1B1C1 的面積;
(3)再將A1B1C1 向下平移 4 個單位長度,得到A2 B2C2 ,若點 M m, n 是ABC 上一點,請直接寫出 M 在A2 B2C2 上對應(yīng)點 M 2 的坐標。
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