【題目】如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是正方形AD、CD邊上的點(diǎn),且∠EBF=45°,對(duì)角線AC交BE,BF于M,N,對(duì)于以下結(jié)論,正確的是( )①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM2+CN2=MN2④△EFD的周長(zhǎng)等于2AB
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】C
【解析】
延長(zhǎng)DA至點(diǎn)H,使AH=CF,連接BH,證明△BCF≌△BAH,△HBE≌△FBE即可判斷①②④,然后作BG⊥EF,連接MG,NG,證明△BAM≌△BGM,△BCN≌△BGN,根據(jù)勾股定理即可判定③.
解:延長(zhǎng)DA至點(diǎn)H,使AH=CF,連接BH,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠BAH=∠BCF=90°,
在△BCF和△BAH中
∴△BCF≌△BAH(SAS),
∴BF=BH,∠CBF=∠ABH,CF=AH,
∵∠EBF=45°,
∴∠ABE+∠CBF=45°,則∠HBE=45°,
在△HBE和△FBE中
∴△HBE≌△FBE(SAS),
∴HE=HF,即CF+AE=EF,故①正確;
∵題上沒(méi)有說(shuō)明AE=CF,故②錯(cuò)誤;
△EFD的周長(zhǎng)=ED+EF+FD=ED+AE+CF+FD=2AB,故④正確;
作BG⊥EF,連接MG,NG,
∵△HBE≌△FBE,
∴∠BEA=∠BEG,從而得到△BAE≌△BGE,△BCF≌△BGF,
∴∠ABE=∠GBE,∠CBF=∠GBF,從而得到△BAM≌△BGM,△BCN≌△BGN,
∴AM=GM,CN=NG,∠BAM=∠BGM,∠BCN=∠BGN,
∵∠BAM+∠BCN=90°,
∴∠MGN=90°,
∴GM2+GN2=MN2
∴AM2+CN2=MN2,故③正確;
故正確的是①③④,故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為144,則BE________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說(shuō)明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時(shí),求線段EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時(shí),AB寬20 m,水位上升到警戒線CD時(shí),CD到拱橋頂E的距離僅為1 m,這時(shí)水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.3 m的速度上升,從正常水位開(kāi)始,持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…,An作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn.若記△OA1P1的面積為S1,過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1,記△P1B1P2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2,記△P2B2P3的面積為S3……依次進(jìn)行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)一種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了營(yíng)銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為x(噸)時(shí),所需的成本y(萬(wàn)元)與(x2+60x+800)成正比例,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出且發(fā)現(xiàn)每噸的售價(jià)p(單位:萬(wàn)元)由基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與x成正比例,比例系數(shù)為-.在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為20噸時(shí),所需的成本是240萬(wàn)元,并且年銷售利潤(rùn)W(萬(wàn)元)的最大值為55萬(wàn)元.(注:年利潤(rùn)=年銷售額-成本)
(1)求y(萬(wàn)元)與x(噸)之間滿足的函數(shù)解析式;
(2)求年銷售利潤(rùn)W與年產(chǎn)量x(噸)之間滿足的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)年銷售利潤(rùn)最大時(shí),每噸的售價(jià)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同)
⑴請(qǐng)用代數(shù)式表示裝飾物的面積:________,用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是______(結(jié)果保留π)
⑵當(dāng)a=,b=1時(shí),求窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少?(取π≈3 )
⑶小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成,半徑相同),請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點(diǎn)E在邊CD上,且DE=1.
(1)感知:如圖①,連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE,交BC于點(diǎn)F,連接AF,易證:△ADE≌△ECF(不需要證明);
(2)探究:如圖②,點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合),連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE,交BC于點(diǎn)F,連接PF.求證:△PDE∽△ECF;
(3)應(yīng)用:如圖③,若EF交AB邊于點(diǎn)F,其他條件不變,且△PEF的面積是3,則AP的長(zhǎng)為________.
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