【題目】一張如圖1的長方形鐵皮,四個角都剪去邊長為的正方形,再四周折起,做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是,寬是這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積.

1)圖1中原長方形鐵皮的面積為_;(用的代數(shù)式表示)

2)若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆,每元錢可涂的面積為,則涂完這個鐵盒需要多少錢?(用的代數(shù)式表示)

3)是否存在一個最大正整數(shù),使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請直接寫出這個,若不存在,請說明理由.

【答案】112a2420a3600;(2)涂完這個鐵盒需要(480a16800)元;(3a35751

【解析】

1)根據(jù)圖形表示出原長方形鐵皮的長和寬,進而表示出原長方形鐵皮的面積即可;

2)根據(jù)原長方形鐵皮的面積剪去四個小正方形的面積,求出鐵盒的表面積,乘以單價即可得到結(jié)果;

3)假設存在,列出鐵盒的全面積和底面積的公式,求整數(shù)倍數(shù)即可.

解:(1)原鐵皮的面積是(4a60)(3a60)=12a2420a3600,

故答案為:12a2420a3600;

2)油漆這個鐵盒的表面積是:12a22×30×4a2×30×3a12a2420a

則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是:(12a2420a)÷=(12a2420a)×480a16800(元),

答:涂完這個鐵盒需要(480a16800)元;

3)鐵盒的全面積是4a×3a4a×30×23a×30×212a2420a

底面積是4a×3a12a2,

假設存在正整數(shù)n,使12a2420an·12a2

整理得(n1a35,

a35n2a7,n6a5n8a1,n36

所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍,這時a35751

練習冊系列答案
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【題目】臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風暴,有極強的破壞力,此時某臺風中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風力為12級,每遠離臺風中心25千米,臺風就會減弱一級,如圖所示,該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動,且臺風中心的風力不變,若城市所受風力達到或超過4級,則稱受臺風影響. 試問:

(1)A城市是否會受到臺風影響?請說明理由.

(2)若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P

(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);

(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC∠NCB的角平分線交于點Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關系.

(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點E△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).

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【題目】如圖所示,在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A1,3),A12,3),A24,3),A38,3),B2,0),B14,0),B28,0),B316,0).

1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按些變換規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是_______,B4的坐標是_________

2)若按第(1)題的規(guī)律將△OAB進行了n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規(guī)律,請推測An的坐標是_______Bn的坐標是_______

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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 交于A(﹣1,2),B(2,n),與y軸交于C點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)如圖1,若將y=kx+b向下平移,使平移后的直線與y軸交于F點,與雙曲線交于D,E兩點,若SABD=3,
求D,E的坐標.

(3)如圖2,P為直線y=2上的一個動點,過點P作PQ∥y軸交直線AB于Q,交雙曲線于R,若QR=2QP,求P點坐標.

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【題目】三個城市在同一直線上(市在兩市之間),甲、乙兩車分別從市、市同時出發(fā)沿著直線公路相向而行,兩車均保持勻速行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,且當甲車到達市時,甲、乙兩車都停止運動,甲、乙兩車到市的距離之和(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的關系如圖所示,則當乙車到達市時,甲車離市還有_______千米.

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【題目】如圖,邊上的中線,過點的延長線于點外一點,連接,且.求證:

1;

2CA平分

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【題目】圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,在小正方形的頂點上確定一點C,連接AC、BC,使得△ABC為直角三角形,其面積為5,并直接寫出△ABC的周長;
(2)如圖2,在小正方形的頂點上確定一點D,連接AD、BD,使得△ABD中有一個內(nèi)角為45°,且面積為3.

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【題目】某種動物的身高ydm)是其腿長xdm)的一次函數(shù).當動物的腿長為6dm時,身高為45.5dm;當動物的腿長為14dm時,身高為105.5dm

1)寫出yx之間的關系式;

2)當該動物腿長10dm時,其身高為多少?

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