【題目】如圖,是中邊上的中線,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)為外一點(diǎn),連接,且.求證:
(1);
(2)CA平分.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)中線得AD=DC,根據(jù)平行線得∠A=∠DCE,∠ABD=∠E,進(jìn)而根據(jù)“AAS”即可得證;
(2)由(1)可得BD=DE,結(jié)合DE=DF可得BD=DF,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠CDF=∠CDB,進(jìn)而根據(jù)“SAS”可得△CDF≌△CDB,進(jìn)而得到∠DCF=∠DCB即可得證.
證明:(1)∵BD是△ABC的中線,
∴AD=DC,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠DCE,∠ABD=∠E,
在△ABD與△CED中,
∴△ABD≌△CED(AAS),
(2)∵△ABD≌△CED,
∴BD=DE,
∵DE=DF,
∴BD=DF,
∵∠ADF=∠CDE,∠ADF+∠CDF=180°,∠CDE+∠CDB=180°,
∴∠CDF=∠CDB,
在△CDF與△CDB中,
∴△CDF≌△CDB(AAS),
∴∠DCF=∠DCB,
∴CA平分∠BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B是拋物線y=ax2(a>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),其中A在第二象限,B在第一象限.
(1)如圖1所示,當(dāng)直線AB與x軸平行,∠AOB=90°,且AB=2時(shí),求此拋物線的解析式和A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積;
(2)如圖2所示,在(1)所求得的拋物線上,當(dāng)直線AB與x軸不平行,∠AOB仍為90°時(shí),求證:A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值;
(3)在(2)的條件下,如果直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、D,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 .那么在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使△QDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張如圖1的長方形鐵皮,四個(gè)角都剪去邊長為的正方形,再四周折起,做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是,寬是這個(gè)無蓋鐵盒各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.
(1)圖1中原長方形鐵皮的面積為_;(用的代數(shù)式表示)
(2)若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆,每元錢可涂的面積為,則涂完這個(gè)鐵盒需要多少錢?(用的代數(shù)式表示)
(3)是否存在一個(gè)最大正整數(shù),使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請(qǐng)直接寫出這個(gè),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013年四川南充3分)如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是【 】
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩張寬度相等的矩形疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD,則四邊形ABCD是___________形,若兩張矩形紙片的長都是10,寬都是4,那么四邊形ABCD周長的最大值=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn),以AD為邊向右作等邊△ADF,DF與AC交于點(diǎn)N.
(1)如圖①,當(dāng)AD⊥BC時(shí),請(qǐng)說明DF⊥AC的理由;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí),以AD為邊再向左作等邊△ADE,DE與AB交于點(diǎn)M,試問線段AM和AN有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明你的理由;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若等邊△ABC的邊長為2,直接寫出DM+DN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的頂點(diǎn)A,C處各有一只小螞蟻,它們同時(shí)出發(fā),分別以相同速度由A向B和由C向A爬行,經(jīng)過t(s)后,它們分別爬行到了D,E處,設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F.
(1)△ACD≌△CBE嗎?為什么?
(2)小螞蟻在爬行過程中,DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化?請(qǐng)說明理由.
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