Question

（本題滿分10分）科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；

（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？

（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

（1）選擇二次函數(shù)，解析式為，因為一次函數(shù)、反比例函數(shù)中與都是一一對應(yīng)關(guān)系，不可能出現(xiàn)和時高度增長量相等的情況，故不選擇這兩種函數(shù)；（2）時，每天高度的增長量最大，最大值為；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征和二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，可確定函數(shù)類型，再選取表中的數(shù)據(jù)代入解析式，用待定系數(shù)法求得各個參數(shù)；（2）在（1）中確定是二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，化為頂點(diǎn)式，即可得到高度增長量最大值時對應(yīng)的溫度；（3）結(jié)合表中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的對稱性，只要確定出每天高度增長量正好滿足要求時對應(yīng)的溫度，即可得到所需的取值范圍.

試題解析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，將、、代入，得 解得 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是

不選另外兩個函數(shù)的理由：一次函數(shù)、反比例函數(shù)中與都是一一對應(yīng)關(guān)系，不可能出現(xiàn)和時高度增長量相等的情況；

（2）由（1）得

當(dāng)時，有最大值為

即 當(dāng)溫度為時，每天高度的增長量最大，最大值為；

（3）每天增長量要超過，而當(dāng)或時，

實驗室溫度應(yīng)在范圍內(nèi)選擇.

考點(diǎn)：1.求二次函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)的實際應(yīng)用.