【題目】如圖,矩形ABCD中,AC4AB2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)F,使B'FAB

1)求證:AEC'E;

2)求BF的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2BF+

【解析】

1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,利用等角對(duì)等邊即可得證;
2)連接AF,過(guò)AAMBF,可得AB′F是等腰直角三角形,AB′B為等邊三角形,分別利用三角函數(shù)定義求出MFAM,根據(jù)AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.

1)證明:∵在RtABC中,AC2AB,

∴∠ACB=∠ACB′=30°,∠BAC60°,

由旋轉(zhuǎn)可得:AB′=AB,∠BAC′=∠BAC60°,

∴∠EAC′=∠ACB′=30°,

AECE;

2)連接AF,過(guò)AAMBF,可得△ABF是等腰直角三角形,△ABB為等邊三角形,

∴∠AFB′=45°,

∴∠AFM30°,∠ABF45°,

RtAMF中,AMBMABcosABM2×,

RtAMF中,MF,

BF+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)將直線(xiàn)y=x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果ABC的面積為48,求平移后的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,AD1,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.

1)當(dāng)0時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為   ;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為  ;

2)請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍,并求出當(dāng)2時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

3)令EF2,當(dāng)點(diǎn)EAD、點(diǎn)FBC上時(shí),寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)取最大值時(shí),判斷EAPPBF是否相似?若相似,求出的值;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對(duì)你有所幫助哦!

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】好街坊櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

售價(jià)(元/臺(tái))

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

1)一季度,櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共 30 臺(tái),用去了 5520 元,并且全部售完,問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)?

2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,二季度櫥具店決定用不超過(guò) 8850 元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共 50 臺(tái),且電飯煲的利潤(rùn)不少于電壓鍋的利潤(rùn)的,問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷,哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),COB的中點(diǎn),DAB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則OAE的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形中,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在四邊形內(nèi)部且到邊、的距離相等,若要使是直角三角形且是等腰三角形,則__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為12的正方形中,對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn),點(diǎn)、分別為邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持,連接于點(diǎn).

(1)求證:

(2),求的值;

(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,MOA的中點(diǎn),弦CDAB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)DDECACA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

(1)連接AD,則∠OAD   °;

(2)求證:DE⊙O相切;

(3)點(diǎn)F上,∠CDF45°,DFAB于點(diǎn)N.若DE3,求FN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線(xiàn)解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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