Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC和CD上的點(diǎn)，其中AB=3 ，BC=3 ，把△ABE沿AE進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上，在把△ADF沿AF折疊，使點(diǎn)D落在對角線AC上，點(diǎn)P為直線AF上任意一點(diǎn)，則PE的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵AB=3 ，BC=3 ，

∴tan∠BAC= = ，

∴∠BAC=60°，

∵把△ABE沿AE進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上，在把△ADF沿AF折疊，使點(diǎn)D落在對角線AC上，

∴∠BAE=∠CAE=30°，∠DAF=∠CAF，

∴∠EAP=∠EAC+∠FAC= BAD=45°，

過E作EP⊥AF于P，

此時(shí)，PE的值最小，

∵AB=3 ，∠B=90°，∠BAE=30°，

∴AE=2 ，

∵∠APE=90°，∠EAP=45°，

∴PE= AE=2 ．

∴PE的最小值為2 ，

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．