【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,PBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上取一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PECD于點(diǎn)N,連接AM、AN.

(1)若PBC的中點(diǎn),則sinCPM=________;

(2)求證:∠PAN的度數(shù)不變;

(3)當(dāng)PBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ADM的面積是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出PB的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)證明見解析;(3)存在最小值,BP=2.

【解析】試題分析:1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AP,根據(jù)正弦的定義得到sinBAP,根據(jù)折疊的性質(zhì)證明∠CPMBAP,得到答案;

2)證明RtAENRtADN,得到∠EANDAN,計(jì)算即可;

3)設(shè)PBx,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DM,根據(jù)三角形的面積公式得到二次函數(shù)的解析式,然后將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,即可得出答案

試題解析:

解:(1)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4PBC的中點(diǎn),

BP PC2

AP2

sinBAP,

由折疊的性質(zhì)可知,∠BPAEPA,∠CPMFPM,

∴∠APM(∠BPECPF90°,

∴∠BPACPM90°,又∠BPABAP90°,

∴∠CPMBAP,

sinCPMsinBAP

故答案為: ;

2)解:由折疊的性質(zhì)可知,∠AEPB90°,AEAB,∠BAPEAP,

AEAD

RtAENRtADN中,

AEAD,ANAN,

RtAENRtADN,

∴∠EANDAN,

∴∠PANBAD45°;

3)解:設(shè)PBx,則PC4x,

∵∠CPMBAP,∠ABPPCM90°

∴△ABP∽△PCM,

,即

解得,CMx2x,

DM4﹣(﹣x2x x2x4

∴△ADM的面積×4×x2x4x226,

∴當(dāng)BP2時(shí),ADM的面積存在最小值6

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②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;

③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近;

④“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng).

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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1)求甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率;

2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.

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1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),BP2=BDBC;

3)當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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