【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（　�。�

A. B. C. 1 D.

【答案】D

【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.

解：如圖：

解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四邊形AECF是平行四邊形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的動點，且∠ECF=45°，分別過E、F作BC、AC的垂線，垂足分別為H、G，兩垂線交于點M．

（1）當點E與點B重合時，請直接寫出MH與AC的數(shù)量關系 ；

（2）探索AF、EF、BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

（3）以C為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，請畫出坐標系并利用（2）中的結(jié)論證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校某社團為了調(diào)查同學們上學時所使用交通工具的情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，要求調(diào)查者從“：公交車”“：家庭汽車”“：地鐵”“：自行車”“：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）表示組的扇形統(tǒng)計圖所對應的圓心角是________度，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若社團想從組的甲、乙，丙、丁四人中隨機選擇兩人，了解他們使用的電動車品牌情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點、點表示的數(shù)為、，則、兩點之間的距離；線段的中點表示的數(shù)為．已知數(shù)軸上有、兩點，分別表示的數(shù)為和，點以每秒個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位向左勻速運動．設運動時間為秒（）

（）運動開始前，、兩點的距離為__________；線段的中點所表示的數(shù)為__________．

（）它們按上述方式運動，、兩點兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）當四邊形DEBF是菱形時，求菱形的周長．

（3）在（2）的基礎上，直接寫出BD與EF的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；

（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關系．

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類比引申】

（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關系是_________；

②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是____________.

（2）猜想論證

當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使，請直接寫出相應的BF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一副三角板和拼合在一起，邊與重合，，，，．當點從點出發(fā)沿向下滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線向右滑動．當點從點滑動到點時，連接，則的面積最大值為_______．

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