【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當(dāng)F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
【答案】
(1)解:F(243)=(423+342+234)÷111=9;
F(617)=(167+716+671)÷111=14.
(2)解:∵s,t都是“相異數(shù)”,s=100x+32,t=150+y,
∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(xiàn)(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(t)+F(s)=18,
∴x+5+y+6=x+y+11=18,
∴x+y=7.
∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整數(shù),
∴ 或 或 或 或 或 .
∵s是“相異數(shù)”,
∴x≠2,x≠3.
∵t是“相異數(shù)”,
∴y≠1,y≠5.
∴ 或 或 ,
∴ 或 或 ,
∴ 或 或 ,
∴k的最大值為 .
【解析】(1)根據(jù)F(n)的定義式,分別將n=243和n=617代入F(n)中,即可求出結(jié)論;(2)由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F(s)+F(t)=18,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F(n)的定義式,即可求出F(s)、F(t)的值,將其代入k= 中,找出最大值即可.
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【題目】如圖,B、C、E 三點在同一條直線上,AB∥DC,BC=DC,∠ACD=∠E.
求證:(1)∠ACB=∠D;
(2)AB=EC.
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【題目】2016年9月10日,鄭徐高鐵正式運營.從徐州到鄭州全程約360km,高鐵開通后,運行時間比特快列車所用的時間減少了2.1小時.若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.4倍,求特快列車的平均速度.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,點E是對角線AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥ED,交AB于點F,連接DF,交AC于點G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點N,若點F是AB的中點,則△EMN的周長是 .
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【題目】下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差(帶正號的表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)),如北京時間的上午10:00時,東京時間的10點已過去了1小時,現(xiàn)在已是10+1=11:00.
(1)如果現(xiàn)在是北京時間8:00,那么現(xiàn)在的紐約時間是多少;
(2)此時(北京時間8:00)小明想給遠在巴黎姑媽打電話,你認為合適嗎?為什么?
(3)如果現(xiàn)在是芝加哥時間上午6:00,那么現(xiàn)在北京時間是多少?
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【題目】已知:如圖,△ABC的面積為84,BC=21,現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a(0<a<21)個單位到△DEF的位置.
(1)求BC邊上的高;
(2)若AB=10,
①求線段DF的長;
②連結(jié)AE,當(dāng)△ABE時等腰三角形時,求a的值.
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【題目】如圖,隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成,長方形的長BC為8m,寬AB為1m,該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道(共有2條車道),若現(xiàn)有一輛貨運卡車高4m,寬2.3m。則這輛貨運卡車能否通過該隧道?說明理由.
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【題目】(1)如圖,已知點C在線段AB上,且AC=5cm,BC=3cm,點M,N分別是AC,BC的中點,求線段MN的長度.
(2)若點C是線段AB上任意一點,且AC=a,BC=b, 點M、N分別是,AC,BC的中點,請直接寫出線段MN的長度(用含a,b的代數(shù)式表示)
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【題目】將含45°角的三角板的直角頂點R放在直線l上,分別過兩銳角的頂點M,N作l的垂線,垂足分別為P、Q,
(1)如圖1,觀察圖1可知:與NQ相等的線段是 , 與∠NPQ相等的角是 .
(2)直角△ABC中,∠B=90°,在AB邊上任取一點D,連接CD,分別以AC,DC為邊作正方形ACEF和正方形CDGH,如圖2,過E,H分別作BC所在直線的垂線,垂足分別為K,L.試探究EK與HL之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)直角△ABC中,∠B=90°,在AB邊上任取一點D,連接CD,分別以AC,DC為邊作矩形ACEF和矩形CDGH,連接EH交BC所在的直線于點T,如圖3,如果AC=kCE,CD=kCH,試探究TE與TH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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