【題目】已知:如圖,△ABC的面積為84,BC=21,現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a(0<a<21)個單位到△DEF的位置.
(1)求BC邊上的高;
(2)若AB=10,
①求線段DF的長;
②連結AE,當△ABE時等腰三角形時,求a的值.
【答案】(1)8;(2)①DF=17;②a的值為10或12或.
【解析】
(1)作AM⊥BC于M,根據(jù)三角形的面積公式計算;
(2)①根據(jù)勾股定理求出BM、AC,根據(jù)平移的性質(zhì)解答;
②分AB=BE、AB=AE、EA=EB三種情況,根據(jù)勾股定理計算即可.
(1)作AM⊥BC于M,
∵△ABC的面積為84,
∴×BC×AM=84,
解得,AM=8,即BC邊上的高為8;
(2)①在Rt△ABM中,BM=,
∴CM=BC﹣BM=15,
在Rt△ACM中,AC==17,
由平移的性質(zhì)可知,DF=AC=17;
②當AB=BE=10時,a=BE=10;
當AB=AE=10時,BE=2BM=12,
則a=BE=12;
當EA=EB=a時,ME=a﹣6,
在Rt△AME中,AM2+ME2=AE2,
即82+(a﹣6)2=a2,
解得,a=,
則當△ABE時等腰三角形時,a的值為10或12或.
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【題目】體育中考前,抽樣調(diào)查了九年級學生的“1分鐘跳繩”成績,并繪制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.
(1)補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形圖中m=;
(3)若“1分鐘跳繩”成績大于或等于140次為優(yōu)秀,則估計全市九年級5900名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?
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【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售,每件服裝如果按標價的4折出售將虧40元,而按標價8折出售將賺40元.問:
(1)每件服裝的標價是多少元?
(2)每件服裝的成本是多少元?
(3)為了保證不虧損,最多可以打幾折?
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P′為點P的“k屬派生點”.
例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點P(-1,6)的“2屬派生點”P′的坐標為_____________;
(2)若點P的“3屬派生點”P′的坐標為(6,2),則點P的坐標___________;
(3)若點P在x軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.
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【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
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【題目】認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷,完成所提出的問題.
探究1:如圖(1)在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系?請說明理由.
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【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關系為____________.
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【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關系如下表:
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
h | 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線t= ;③足球被踢出9s時落地;④足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m,其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.動點E從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度運動,動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動至點D停止.如圖可得到矩形CFHE,設運動時間為x(單位:s),此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位:cm2),則y與x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是下圖中的( )
A.
B.
C.
D.
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