【題目】如圖在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.

（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB嗎？為什么?

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：

（1）由已知條件易證：∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，因此可得：△ABC∽△ACD， △ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；

（2）由△ACD∽△CBD可得：AD:CD=CD:BD，即CD2=ADBD.

試題解析：

（1）∵Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B，∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△ACD， △ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；

（2）能得出CD2=AD·DB，理由如下：

∵△ACD∽△CBD，

∴AD:CD=CD:BD，

∴CD2=ADBD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)與探究：

（）由圖觀察易知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：__________、__________．

歸納與發(fā)現(xiàn)：

（）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________（不必證明）．

運(yùn)用與拓廣：

（）已知兩點(diǎn)、，試在直線上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A在四邊形BCDE的外部時(shí)，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠2，則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論正確的是（ ）

A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】你能化簡(jiǎn)（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手．然后歸納出一些方法．

（1）分別化簡(jiǎn)下列各式：

（x﹣1）（x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　　　　　．

（2）請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：

299+298+…+2+1

399+398+…+3+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

圖1 圖2 圖3

(1)探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知：如圖1，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)探究二：四邊形的兩個(gè)個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知：如圖2，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，

試探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)探究三：六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知：如圖3，在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系：__ __ __．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為△ABC外部一點(diǎn)，DE交AC于一點(diǎn)O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教研部門為了了解在校初中生閱讀教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

某校初中生閱讀教科書情況統(tǒng)計(jì)圖表

類別

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)比例

重視

a

b

一般

57

0．285

不重視

c

0．36

說(shuō)不清楚

9

0．045

（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有初中生2500名，請(qǐng)估計(jì)該校“重視閱讀教科書”的初中人數(shù)；

（3）①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；

②如果要了解全省初中生閱讀教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．

（第22題）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．

（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

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