【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，A、C、E在一條直線上．

（1）線段AD與BE相等嗎？請證明你的結論；

（2）設AD與BE交于點O，求∠AOE的度數(shù)．

【答案】（1）AD＝BE；（2）120°．

【解析】

(1) 利用等邊三角形的性質得到一對角相等，一對邊相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證．

(2)利用三角形全等，轉化相關角度即可解答.

解：（1）AD＝BE，

理由如下：在等邊△ABC和等邊△CDE中，

∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

又∵AC＝BC，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE．

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠ACB＝∠CBE＋∠AEB＝60°，

∴∠CAD＋∠AEB＝60°，

∴∠AOE＝180°﹣（∠CAD＋∠AEB）＝120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數(shù)時，若，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

給出下列關于（x）的結論：

①（1.493）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11；

④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有（m+2019x）=m+（2019x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正確的結論有__________（填寫所有正確的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，

點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：

（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；

（2）若點P（a+3，4﹣b）與點Q（2a，2b﹣3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值．

（3）求圖中△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別是4、5、6,則四邊形DHOG的面積是( )

A. 5B. 4C. 8D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC邊上有一點E，BE＝4，將紙片折疊，使A點與E點重合，折痕MN交AD于M點，則線段AM的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某個圖形是按下面方法連接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．

（1）請連接圖案，它是一個什么漢字？

（2）作出這個圖案關于y軸的軸對稱圖形，并寫出新圖案相應各端點的坐標，你得到一個什么漢字？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；

(2)如圖②，△A′B′C′的外角平分線相交于點O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；

(3)上面(1)(2)兩題中的∠BOC與∠B′O′C′ 有怎樣的數(shù)量關系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′ 是否還具有這樣的關系?這個結論你是怎樣得到的?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+2
（1）求該拋物線的對稱軸、頂點坐標以及y隨x變化情況；
（2）在如圖的直角坐標系內畫出該拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下面各題
（1）計算：﹣22+ ﹣2cos60°+|﹣3|；
（2）解不等式組： ．

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