Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點．若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、3

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，得出平行四邊形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四邊形EFGH是菱形，根據(jù)菱形的面積等于

1

2

×GH×HF，代入求出即可．

解答：解：連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴AH=

1

2

AD，BF=

1

2

BC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AH=BF，AH∥BF，
∴四邊形AHFB是平行四邊形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴陰影部分EFGH的面積是

1

2

×HF×EG=

1

2

×2×4=4，
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定等知識點，關鍵是求出四邊形EFGH是菱形．