Question

已知平行四邊形ABCD，AB=3，AD=5．
（1）先用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線交邊AD于E，再用尺規(guī)在邊BC上找出點F，使得BF=EF．
（2）若在平行四邊形ABCD做隨機投一枚小針的實驗，則落在△BEF內(nèi)的概率是多少？

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,平行四邊形的性質(zhì),幾何概率

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線交邊AD于E，再作出BE的中垂線交BC于點F即可；
（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

解答：解：（1）作圖如下：
                                  

（2）：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
在△ABO和△FBO中，

∠ABO=∠FBO BO=BO ∠AOB=∠BOF

，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四邊形ABFE為菱形，
∴△BEF的面積是菱形ABFE的面積的

1

2

，
∵菱形ABFE的面積是平行四邊形ABCD面積的

3

5

，
∴△BEF的面積是平行四邊形ABCD面積的

3

10

．
故落在△BEF內(nèi)的概率是

3

10

．

點評：此題主要考查了角平分線的作法、中垂線的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．