（2010•潮陽區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑．
（1）用尺規(guī)作圖的方法作出垂直平分半徑OA的弦CD；
（2）連接BC、BD，試判斷△BCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】分析：（1）分別以點(diǎn)A、O為圓心，以大于OA的長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)并交于圓于點(diǎn)C、D；
（2）由垂徑定理可得到BC=BD和△ACD是等邊三角形，再由圓周角得到∠D=∠A=60°，即可得到△BCD是等邊三角形．
解答：解：（1）如圖，線段CD就是所求作的弦；

（2）△BCD是等邊三角形，證明如下：
連接AC、OC
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑
∴
∴BC=BD
∵CD垂直平分半徑OA
∴AC=OC
∵OA=OC
∴AC=OA=OC
∴∠A=60°，
又∵∠A和∠CDB同對(duì)弧BC
∴∠CDB=∠A=60°
∴△BCD是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中垂線的作法和垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求雙曲線的解析式；
（2）在雙曲線上移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，上述作圖不變，得到矩形OCGF（陰影部分），點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持S陰影=1不變（如圖2），則△AGB的面積是否會(huì)改變？說明理由．

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A．∠BAC=∠DAE
B．OB=OD
C．AC=AE
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