Question

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上且DE∥CA，DF∥BA，則對(duì)于下列兩個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是（　　）
①∠BAC=90°，則四邊形AEDF的矩形；
②若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形．

• A． 命題①正確，命題②正確
• B． 命題①錯(cuò)誤，命題②正確
• C． 命題①正確，命題②錯(cuò)誤
• D． 命題①錯(cuò)誤，命題②錯(cuò)誤

Answer 1

分析 分別根據(jù)平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理每個(gè)小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解答 解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，故①正確；
∵若AD⊥BC，
得不出四邊形AEDF有一組鄰邊相等，
∴②錯(cuò)誤，
故選C，

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．