如圖,一次函數(shù)y=-
1
3
x+2
的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,延長PC交反比例函數(shù)y=
k
y
(x>0)
的圖象于點(diǎn)Q,且tan∠OAQ=
1
3
.連接OP、OQ,四邊形OQAP的面積為6.
(1)求k的值;
(2)判斷四邊形OQAP的形狀,并加以證明.
(1)連結(jié)AQ,如圖,把x=0代入y=-
1
3
x+2
得y=2;把y=0代入y=-
1
3
x+2得-
1
3
x+2=0,解得x=6,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴tan∠BAO=
2
6
=
1
3

∵tan∠OAQ=
1
3

∴∠BAO=∠OQA,
∵PQ⊥OA,
∴CP=CQ,
∵四邊形OQAP的面積為6,
1
2
PQ•OA=6,即
1
2
PQ•6=6,
∴PQ=2,
∴CQ=1,
在Rt△CAQ中,tan∠CAQ=
CQ
CA
=
1
3
,
∴CA=3,
∴OC=6-3=3,
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),
把Q(3,-1)代入y=
k
x
得k=3×(-1)=-3;

(2)四邊形OQAP為菱形.理由如下:
∵OC=AC=3,CP=CQ=1,
而PQ⊥AO,
∴四邊形OQAP為菱形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)y=
m
x
(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計(jì)算,說明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定過點(diǎn)C;
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
x
(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,延長AP至點(diǎn)B,使PB=PA,過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.
(1)填空:S△AOP______S△COD(填“>“<”或“=”)
(2)當(dāng)點(diǎn)P的位置改變時(shí),四邊形PODB的面積是否改變?說明理由.
(3)連接OB,交反比例函數(shù)y=
2
x
(x>0)的圖象于點(diǎn)E,試求
OE
OB
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知C、D是雙曲線,y=
m
x
在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn),直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),設(shè)C、D的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2),連接OC、OD.
(1)求證:y1<OC<y1+
m
y1
;
(2)若∠BOC=∠AOD=a,tana=
1
3
,OC=
10
,求直線CD的解析式;
(3)在(2)的條件下,雙曲線上是否存在一點(diǎn)P,使得S△POC=S△POD?若存在,請(qǐng)給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3
3
-3
,0)、(3+3
3
,0),點(diǎn)C、D在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且∠AOC=45°,∠ABC=30°,AB=BC,DA=DB.
求:點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線y=-x+m與雙曲線y=
n
x
交于第四象限一點(diǎn)P(a,b),且a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,求△POQ的面積(O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:P是反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線,垂足為M,已知△POM的面積為2.
(1)求k的值;
(2)若直線y=x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,求過點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-2)的直線表達(dá)式;
(3)過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,若△ABC與△POM相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=
k
x
(k為常數(shù),且k>0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,m.過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M,過點(diǎn)m作m0⊥x軸于0,直線EM與m0交于點(diǎn)C.若
BE
Bm
=
1
m
(m為大于l的常數(shù)).記△CEm的面積為S1,△OEm的面積為S2,則
S1
S2
=______.&0bsp;(用含m的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)B是函數(shù)y=
1
x
和y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn),點(diǎn)E在函數(shù)y=
1
x
的圖象上,過B、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別為C、F,直線EF與直線y=x交于點(diǎn)D.試判斷DF+EF與2BC的大小,并說明理由.

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