Question

【題目】在平面直角坐標系中，任意兩點A（， ），B（， ），規(guī)定運算：①A⊕B=（， ）；②AB=；③當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），AB=0；

（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；

（3）若AB=BC，則A=C；

（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），AB=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；

（2）設C（， ），A⊕B=（， ），B⊕C=（， ），而A⊕B=B⊕C，所以=， =，則， ，所以A=C，所以（2）正確；

（3）AB=，BC=，而AB=BC，則=，不能得到， ，所以A≠C，所以（3）不正確；

（4）因為（A⊕B）⊕C=（， ），A⊕（B⊕C）=（， ），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．

故選C．