【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是 .
【答案】 ﹣
【解析】解:如圖,連接BD.
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等邊三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高為 ,
∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,
在△ABG和△DBH中, ,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,
∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×2× = ﹣ .
故答案是: ﹣ .
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進而求出答案。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x(元) | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y(輛) | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律,每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù)(輛) | 未租出的車輛數(shù)(輛) | ||
租出每輛車的月收益(元) | 所有未租出的車輛每月的維護費(元) |
(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,△AEF∽△ABC.
(1)求證:△AED≌△AFD;
(2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠EAD=∠BAF
(1)試說明:△CEF為等腰三角形;
(2)猜測CE與CF的和與□ABCD的周長有何關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2)
(1)觀察圖2請你寫出之間的等量關(guān)系是________;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若,則________;
(3)拓展應(yīng)用:若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 . (填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長線恰好經(jīng)過AC的中點F,連接AD,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若BC=,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為( )
A.2
B.4
C.2
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在四邊形中,,、分別是、的中點,連接并延長,分別與、的延長線交于點、,證明:.
請將證明的過程填寫完整:
證明:連接,取的中點,連接、.
是的中點,是的中點,
________,_______,同理:_______,_______,
,,
又,,,.
(2)運用上題方法解決下列問題:
問題一:如圖2,在四邊形中,與相交于點,,、分別是、的中點,連接,分別交、于點、,請判斷的形狀,并說明理由;
問題二:如圖3,在鈍角中,,點在上,、分別是、的中點,連接并延長,與的延長線交于點,連接,若,是直角三角形且,求證:.
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