【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠EAD=∠BAF
(1)試說明:△CEF為等腰三角形;
(2)猜測CE與CF的和與□ABCD的周長有何關系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)CE與CF的和等于□ABCD的周長,理由見解析.
【解析】
(1)∵平行四邊形的對邊平行,∴AD∥BC,AB∥CD.又兩直線平行,同位角相等,從而得∠E與∠F的關系,進而證明結論.
(2)□ABCD的周長=AB+BC+CD+DA.由(1)可證AD=DE,AB=BF.故CE+CF=□ABCD的周長.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形.
∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠EAD=∠F,∠BAF=∠E.
又∵∠EAD=∠BAF,∴∠E=∠F,∴CE=CF.
∴△CEF為等腰三角形.
(2)CE與CF的和等于□ABCD的周長.理由如下:
由(1)知∠E=∠BAF,
∵∠EAD=∠BAF.
∴∠E=∠EAD,∴AD=ED.
同理,AB=BF.
∴□ABCD的周長為AB+BC+DC+AD=BF+BC+CD+ED=CF+CE.
即CE與CF的和等于□ABCD的周長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,從點P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴展下去,則P2020的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南通某校為了了解家長和學生參與南通安全教育平臺“防災減災”專題教育活動的情況,在本校學生中隨機抽取部分學生做調查,把收集的數(shù)據分為以下類情形:
A.僅學生自己參與;
B.家長和學生一起參與;
C.僅家長參與;
D.家長和學生都未參與
請根據上圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調查中,共調查了多少名學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在扇形統(tǒng)計圖中計算類所對應扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據抽樣調查結果,估計該校名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B
(4,﹣2)兩點,與x軸交于C點,過A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,且BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,速度為2cm/秒;同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,速度為1cm/秒,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設運動時間為t秒(0<t<5).
(1)當t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?
(2)設四邊形PQCM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動點(不含點C、D),以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG.
(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)如圖2,若BF交AD于點H,連接EH,求證:HB平分∠AHE;
(3)如圖3,連接AE、CG,作BM⊥AE于點M,BM交GC于點N,連接DN.當E在CD上運動時,求證:NC=NG.
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