【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)F，連接AD，CE．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若BC＝，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）AB＝2+.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠CDF，可證DF垂直平分AC，可得AE=CE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BE=CE=，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的長(zhǎng)．

（1）∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴∠BAC＝∠CDF，

∵∠BAC+∠ACB＝90°，

∴∠CDF+∠ACB＝90°，

∴DF⊥AC，且點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，

∴DF垂直平分AC，

∴AE＝CE；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴BE＝CE＝，

∴CE＝AE＝2，

∴AB＝AE+BE＝2+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，當(dāng)x=a時(shí)，y＜0；那么當(dāng)x=a﹣1時(shí)，函數(shù)值（ ）

A.y＜0
B.0＜y＜m
C.y＞m
D.y=m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則的長(zhǎng)度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y= 圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則tan∠ECF=（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法），例如點(diǎn)P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．

（1）求點(diǎn)A（, ）的勾股值[A]，

（2）若將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)B的勾股值 [B]；

（3）若點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]=3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE＝CP，則EP的長(zhǎng)為_____．

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