【題目】如圖,在RtABC中,C=90°ABC的平分線交AC于點D,點O是AB上一點,O過B、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F.

(1) 求證:AC是O的切線;

(2) 已知AB=10,BC=6,求O的半徑r.

【答案】(1)證明參見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)連半徑OD證垂直即可,利用BD平分ABC,OD=OB,可以推出ODB=DBC.得到ODBC,又因為C = 90°,所以ADO = 90°,從而得出結論;(2)因為ODBC,所以AOD∽△ABC.得出對應線段成比例,即,代入數(shù)據(jù)得,于是求出半徑r.

試題解析:(1)連接OD. OB=OD,∴∠OBD=ODB.BD平分ABC,∴∠ABD=DBC,∴∠ODB=DBC.ODBC,又∵∠C = 90°∴∠ADO = 90°.ACOD,即AC是O的切線;(2)由(1)知,ODBC,∴△AOD∽△ABC.,即.解得,即O的半徑r為

練習冊系列答案
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