【題目】如圖,已知BF是⊙O的直徑,A為⊙O上(異于B、F)一點(diǎn),⊙O的切線MA與FB的延長線交于點(diǎn)M;P為AM上一點(diǎn),PB的延長線交⊙O于點(diǎn)C,D為BC上一點(diǎn)且PA=PD,AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)若ED、EA的長是一元二次方程的兩根,求BE的長;
(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
試題(1)連接OA、OE交BC于T.想辦法證明OE⊥BC即可;
(2)由ED、EA的長是一元二次方程的兩根,可得EDEA=5,由△BED∽△AEB,可得,推出BE2=DEEA=5,即可解決問題;
(3)作AH⊥OM于H.求出AH、BH即可解決問題;
試題解析:(1)證明:連接OA、OE交BC于T.
∵AM是切線,∴∠OAM=90°,∴∠PAD+∠OAE=90°,∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA=∠EDT,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠EDT+∠OEA=90°,∴∠DTE=90°,∴OE⊥BC,∴.
(2)∵ED、EA的長是一元二次方程的兩根,∴EDEA=5,∵,∴∠BAE=∠EBD,∵∠BED=∠AEB,∴△BED∽△AEB,∴,∴BE2=DEEA=5,∴BE=.
(3)作AH⊥OM于H.在Rt△AMO中,∵AM=,sin∠M==,設(shè)OA=m,OM=3m,∴9m2﹣m2=72,∴m=3,∴OA=3,OM=9,易知∠OAH=∠M,∴tan∠OAD==,∴OH=1,AH=.BH=2,∴AB===.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則下列說法:①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面積為一個定值,則EF的長也是一個定值,其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響,電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元,乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)形展“唱紅歌”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
九(1) | 85 | ||
九(2) | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;
(3)計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=,點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分,則k的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知的直徑,弦,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1) 若確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,恰好選中乙同學(xué)的概率是 .
(2) 若隨機(jī)抽取兩位同學(xué),請用畫樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)素質(zhì)教育要求,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,我市某中學(xué)2016年投資11萬元新增一批電腦,計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資,2018年投資18.59萬元.
(1)求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率;
(2)從2016年到2018年,該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com