【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算,購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問(wèn)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))?
【答案】(1) 甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元;(2) 有三種方案;(3) 生產(chǎn)產(chǎn)品22件,產(chǎn)品38件成本最低
【解析】
(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元,可列出方程組
,解方程組即可得到甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(60-m)件,先表示出生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800,根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元得到-45m+10800≤9900,根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60-m≥38,然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m為整數(shù),則m的值為20,21,22,易得符合條件的生產(chǎn)方案;
(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費(fèi)為:40m+50(60-m),根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到W=-45m+10800+40m+50(60-m)=-55m+13800,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨m的增大而減小,然后把m=22代入,即可得到最低成本的生產(chǎn)方案.
(1)設(shè)甲種材料每千克元,乙種材料每千克元,依題意得:
解得
答:甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元.
(2)生產(chǎn)產(chǎn)品件,生產(chǎn)產(chǎn)品件.依題意得:
解得.
的值為整數(shù),
的值為38,39,40.
共有三種方案:
(件) | 22 | 21 | 20 |
(件) | 38 | 39 | 40 |
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為元,則
,
,隨的增大而增大.
當(dāng)時(shí),總成本最低.
答:生產(chǎn)產(chǎn)品22件,產(chǎn)品38件成本最低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△BAD≌△EBC,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)如圖1,當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為________;
(2)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN能否為等腰直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中∠DAE=25°,AE交對(duì)角線BD于E點(diǎn),那么∠BEC等于( )
A.45°
B.60°
C.70°
D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長(zhǎng)為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)對(duì)(a,b)、(c,d),定義:當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d時(shí),(a,b)=(c,d);并定義其運(yùn)算如下: (a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3﹣2×4,1×4+2×3)=(﹣5,10).若(x,y)※(1,﹣1)=(1,3),則xy的值是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對(duì)角線與交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作的平行線,過(guò)點(diǎn)作的平行線,兩直線相交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若,,則菱形的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)C坐標(biāo)(0,-1).
作出△ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
把△ABC 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)直接寫出△A2B2C2的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解我縣中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況,隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題.
組別 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) | 百分率(%) |
A組 | 60≤x<70 | 30 | 10 |
B組 | 70≤x<80 | 90 | n |
C組 | 80≤x<90 | m | 40 |
D組 | 90≤x<100 | 60 | 20 |
(1)樣本容量a= ,表中m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?/span>80分以上(包括80分)為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)我縣參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽的1.5萬(wàn)名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人?
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