【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．

（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

【答案】（1）見解析 （2）AM=1。理由見解析

【解析】

試題（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①；②陰影部分面積是（k1+k2）；③當∠AOC=90°時，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①④C.③④D.①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：（1）相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù)；（2）兩數(shù)相減，差小于被減數(shù)；（3）絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)；（4）倒數(shù)是它本身的數(shù)是1；（5）若，則a=b；（6）沒有最大的正數(shù)，但有最大的負整數(shù).其中正確的個數(shù)（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖，有以下結(jié)論：

①m＜0；

②在每一個分支上，y隨x的增大而增大；

③若點A（－1，a）、B（2，b）在圖象上，則a＜b；

④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（－x，－y）也在圖象上．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　 　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　 　．

（2）猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線C1：

(1) ① 無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點P

② 隨著m的取值的變化，頂點M(x，y)隨之變化，y是x的函數(shù)，則點M滿足的函數(shù)C2的關(guān)系式為__________________

(2) 如圖1，拋物線C1與x軸僅有一個公共點，請在圖1畫出頂點M滿足的函數(shù)C2的大致圖象，平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B．若△PAB為等腰直角三角形，判斷直線l滿足的條件，并說明理由

(3) 如圖2，二次函數(shù)的圖象C1的頂點M在第二象限、交x軸于另一點C，拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標為－2，連接PD、CD、CM、DM．若S△PCD＝S△MCD，求二次函數(shù)的解析式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）．

（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點C（1，a），點D是線段AC上一動點（不包括端點），過點D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點E，與雙曲線交于點P．

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點D運動的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時點D的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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